Он родился 4 мая 1925 года в знаменитой американской бизнес-столице – Нью-Йорке. Там же он провел и все свое детство, впитывая деловую атмосферу и ускоренный ритм жизни.
Во время Второй Мировой войны Гринберг оказывается на службе в американской армии и участвует в ряде ответственных военных операций в корейской кампании и при освобождении Дахау. В армии Гринберг показал себя с самой лучшей стороны, получил звание капитана и орден Бронзовой звезды, которым награждали солдат за особые заслуги выполнения солдатского долга на поле боя. Спустя много лет, став известным и влиятельным человеком, Гринберг занял позицию активного пацифиста. Он открыто и резко выступает против любых военных действий и насилия. Также он стал активным оппозиционером войны в Ираке.
Морис всегда считал, что образование является основой будущего успеха. Поэтому начало 50-х годов, сразу после войны, было полностью отдано Гринбергом учебе. В 50-м он получает предварительный диплом об окончании университета Майями и юридической академии в Нью-Йорке, в 53-м получается степень по юриспруденции, в последующие годы – дипломы колледжа Миддлбари и университета Браун.
1968 год стал особенно значимым в жизни Гринберга. Он получает престижную должность и становится главой знаменитой американской фирмы, оказывающей услуги в сфере финансов и страхования - «American International Group» (AIG). К слову сказать, на эту должность он назначается самим основателем - Корнелиусом Вандр Старром. Под руководством Мориса компания успешно существует 37 лет, вплоть до 2005 года, когда место Гринберга переходит Мартину Салливану.
Однако Гринберг не уходит с бизнес-арены. На сегодняшний день он возглавляет компанию «C.V. Starr and Company». Употребление фамилии наставника Гринберга в названии компании становится особым жестом уважения и благодарности.
Морис Гринберг успешен не только в бизнесе, но и в личной жизни. У него есть жена и четверо детей. По примеру отца все сыновья Мориса начинали карьеру со сферы страхования. А сейчас,например, сын Эвен Гринберг является генеральным директором компании «ACE Limited», а сын Джефри Гринберг некогда возглавлял компанию «Marsh & McLennan Companies».
Кроме того, Морис Гринберг активно участвует в социальной жизни страны. Он активно поддерживает ряд благотворительных организаций, оказывает материальную помощь многим американским больницам, приютам и школам. Одно время Гринберг даже являлся главным спонсором Американского Музея Естествознания.
На сегодняшний день состояние Гриньберга оценивается в 1,9 миллиарда долларов. Хотя по данным знаменитого издания «Форбс» Морис занимает лишь 652 место среди самых богатых людей планеты в 2008 году.